Cardioid - Heart-shaped curve

 

“When the mind becomes pure, it merges with the heart; opens the door to all.”

― Bikramjit Konwar

1.    Cardioid là gì?  

Cardioid là một hình phẳng hai chiều có đồ thị hình trái tim. Từ “cardioid” có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp cardi , có nghĩa là “heart”. Do đó, nó được gọi là đường cong hình trái tim (heart-shaped curve). Năm 1637, Étienne Pascal—cha của Blaise Pascal—đã giới thiệu họ hàng của cardioid, limacon, nhưng không phải bản thân cardioid. Bảy thập kỷ sau, vào năm 1708, Philippe de la Hire đã tính toán chu vi của cardioid—vì vậy có lẽ ông đã phát hiện ra nó. Năm 1741, Johann Castillon đặt tên cho cardioid.

(Nguồn hình: https://byjus.com/maths/cardioid/)

Hình dạng của Cardioid cũng có thể được hình thành bằng cách chấm một điểm trên đường biên của một đường tròn, lăn đường tròn này lên một đường tròn khác có cùng bán kính. Hoặc cũng chính là quỹ đạo của một điểm trên đường tròn bán kính 2r lăn bên trong một đường tròn bán kính r cố định.Cardioid được sử dụng thường xuyên trong Toán cao cấp và trong nhiều lĩnh vực khác.

(Nguồn hình: https://mathcurve.com/courbes2d.gb/cardioid/cardioid.shtml)

 

2.    Phương trình của Cardioid

Phương trình hệ tọa độ cực

·      Phương trình cực – dạng nằm ngang: r = a(1 ± cosθ)

·      Phương trình cực – dạng nằm dọc: r = a(1 ± sinθ)

Trong đó a là bán kính của đường tròn và θ là góc cực.

Phương trình hệ tọa độ Decartes

·      (x²+y²+ax)²=a²(x²+y²)

Phương trình tham số

x = a cos t (1 – cos t)

y = a sin t (1 – cos t)

3.    Các công thức liên quan:

·      Diện tích của Cardioid: Area = 6 π a²

·      Chu vi: Arc Length = 16a

4.    Một số ví dụ về

Tập Mandelbrot là một trong những hình ảnh đẹp nhất trong toán học. Đó là tập hợp các số phức c sao cho số 0 không phân kỳ đến vô cùng khi lặp đi lặp lại nhiều lần hàm số fc(z)=z2+c. Bộ Mandelbrot bao gồm một vùng hình trái tim với vô số vòng tròn, râu gai và các vùng hình trái tim khác mọc ra từ nó. Vùng hình trái tim chính đó? Đó là một cardioid.

(Nguồn hình: http://www.math.utah.edu/~alfeld/math/mandelbrot/mandelbrot.html)

tim mạch4

Cardioids cũng xuất hiện trong kỹ thuật âm thanh. Đôi khi, các kỹ sư cần một micrô đơn hướng—một micrô rất nhạy cảm với âm thanh ngay phía trước micrô và ít nhạy cảm hơn với âm thanh bên cạnh hoặc phía sau micrô. Đó là một chiếc micrô cardioid. Micrô được đặt tên như vậy vì biểu đồ độ nhạy của micrô trong tọa độ cực là một cardioid.

Tài liệu tham khảo

[1].         https://www.agilealliance.org/agile101/the-agile-manifesto/

[2].         https://www.agilealliance.org/agile101/12-principles-behind-the-agile-manifesto/

[3].         https://www.atlassian.com/agile/manifesto

[4].         https://www.techtarget.com/searchcio/definition/Agile-Manifesto

[5].         https://business.adobe.com/blog/basics/agile-manifesto