Fractal Geometry

Fractal là một thuật ngữ do nhà Toán học Mandelbrot đưa ra khi ông khảo sát những hình hoặc những hiện tượng trong thiên nhiên không có đặc trưng về độ dài. Fractal thể hiện sự gần giống nhau về hình dạng của các hình thể kích cỡ khác nhau. 

(Nguồn: https://www.fotoview.nl/UltimateFractal/images/image1.png)

Hình học fractal (Fractal Geometry) là một nhánh của toán học nghiên cứu các đối tượng phức tạp có tính tự lặp lại ở mọi quy mô. Khái niệm này được biểu diễn qua các cấu trúc tự tương tự, nghĩa là một phần nhỏ của fractal là bản sao thu nhỏ của toàn bộ. Chiều fractal (fractal dimension), một khái niệm trung tâm trong hình học fractal, đo lường sự phức tạp của fractal bằng cách xem xét cách độ dài, diện tích hoặc thể tích của nó thay đổi khi được đo ở các tỷ lệ khác nhau.

(Nguồn: https://galileounbound.files.wordpress.com/2020/12/fractals.jpg?w=2400)

Lịch sử ra đời

Dù các đối tượng tự tương tự đã được nhận biết từ lâu trong thiên nhiên, khái niệm về fractal chỉ thực sự được định hình bởi nhà toán học Benoit Mandelbrot vào năm 1975. Mandelbrot đã giới thiệu thuật ngữ "fractal" để mô tả những cấu trúc hình học không thể được mô tả hoàn toàn bằng hình học truyền thống. Ông đã khám phá ra rằng fractals có thể cung cấp một mô hình toán học để diễn tả nhiều hiện tượng tự nhiên phức tạp, như đường bờ biển, tuyết, và cây cối.

Ứng dụng

Fractals được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. 

• Trong khoa học máy tính, chúng được sử dụng để nén dữ liệu và tạo đồ họa máy tính, cung cấp một phương pháp hiệu quả để lưu trữ hình ảnh phức tạp.

(Nguồn: https://static.vecteezy.com/system/)

• Trong khoa học tự nhiên, fractals giúp giải thích các cấu trúc phức tạp và mô hình hóa các hệ thống động lực như mây, dãy núi, hoặc hệ thống mạch máu. 

    

(Nguồn: https://incubator.rockefeller.edu/wp-content/uploads/2013/03/fractals-in-nature-1.png)

• Trong y học, hình ảnh fractal được sử dụng để phân tích các mô hình của các cấu trúc sinh học như phổi và mạch máu, giúp chẩn đoán và nghiên cứu bệnh lý. 

(Nguồn: https://genomeden.com/wp-content/uploads/2023/07/lungs-fractal.webp)

• Ngoài ra, các nguyên tắc fractal cũng được áp dụng trong kinh tế học để mô hình hóa các thị trường tài chính, nhận dạng các xu hướng và mô hình biến động giá.

Tài liệu tham khảo

• https://www.cs.uic.edu/~jbell/CourseNotes/ComputerGraphics/SpecialTopics.html
• https://galileo-unbound.blog/2020/12/26/a-short-history-of-fractal-dimension/
• https://www.wahl.org/fe/HTML_version/link/FE4W/c4.htm
• https://repository.vnu.edu.vn/bitstream/VNU_123/13045/1/7.pdf