Penguins

 Chim cánh cụt là những sinh vật thú vị với những đặc tính rất khác biệt khiến chúng nổi bật trong thế giới các loài động vật

 

(Nguồn: https://wwfcocacolariverbasin.org/chim-canh-cut/)

 

·      Có khoảng 18 đến 20 loài chim cánh cụt khác nhau, với kích thước, màu sắc và môi trường sống khác nhau. Loài lớn nhất, chim cánh cụt Hoàng đế, có thể đạt chiều cao lên tới 1,1 mét.

·      Chim cánh cụt là loài chim không biết bay, nhưng đôi cánh của chúng đã phát triển thành chân chèo giúp chúng bơi rất nhanh nhẹn. Chúng là những vận động viên bơi lội cừ khôi và có thể đạt tốc độ lên tới 15 đến 25 dặm một giờ (24 đến 40 km một giờ).

·      Chim cánh cụt có khả năng đi bộ rất tốt, với tốc độ từ 2 đến 8 km/h trên mặt đất.

·      Chim cánh cụt có một lớp mỡ để cách nhiệt và những chiếc lông dày đặc, chồng lên nhau giúp giữ ấm và chống thấm nước.

·      Chim cánh cụt được biết đến với tính cộng đồng mạnh mẽ, chúng thường sống cùng nhau tạo thành một quần thể lớn. Những quần thể này có thể bao gồm hàng ngàn con chim cánh cụt rúc vào nhau để sưởi ấm và bảo vệ khỏi cái lạnh.

·      Nhiều loài chim cánh cụt kết đôi một vợ một chồng và có thể kéo dài trong nhiều mùa sinh sản. Chim cánh cụt Hoàng đế đặc biệt được biết đến với mối quan hệ một vợ một chồng lâu dài.

·      Không có loài động vật trên cạn nào ăn thịt chim cánh cụt  nên điều này phép chúng lên bờ với số lượng lớn mà không sợ các mối đe dọa trên cạn.

·      Màu đen và trắng của chim cánh cụt thực chất là để ngụy trang. Chim cánh cụt có bụng màu trắng nên khi chúng ở dưới nước, những kẻ săn mồi không thể phân biệt chúng với bầu trời phía trên. Màu đen của chúng có tác dụng ngụy trang không bị phát hiện từ trên cao xuống khi cánh cụt bơi trong nước.

·      Chim cánh cụt Hoàng đế giữ kỷ lục lặn sâu nhất và lâu nhất trong số các loài chim. Chúng có thể lặn xuống độ sâu hơn 1.800 feet (550 mét) và ở dưới nước trong hơn 20 phút.

·      Tuổi thọ trung bình của chim cánh cụt là 15-20 năm. Một số loài chim cánh cụt có thể sống lâu hơn.

·      Chim cánh cụt không có răng. Tuy nhiên, nó có thể khiến bạn sợ hãi khi lần đầu tiên nhìn thấy bên trong miệng của chim cánh cụt, hoàn chỉnh với những đường răng cưa trên đỉnh miệng có thể dùng để bẻ nhỏ thức ăn.

·      Chim cánh cụt chỉ có ở Nam bán cầu và tập trung nhiều nhất ở Nam Cực. Chỉ có loài chim cánh cụt Galápagos được tìm thấy ở phía bắc đường xích đạo.

 

Tài liệu tham khảo:

https://www.visitsealife.com/sydney/information/news/5-fun-facts-about-penguins/.

https://mamateaches.com/fun-facts-about-penguins-for-kids/

https://www.chimuadventures.com/blog/2021/11/fun-facts-about-penguins/

 

24 tiết khí trong năm

24 tiết khí thực chất chính là 24 điểm đặc biệt trong quỹ đạo của Trái Đất. Khi Trái Đất quay quanh Mặt Trời thì sẽ có 24 điểm đặc biệt, mỗi điểm cách nhau đúng 15 độ. Những ngày mà mặt trời ở các kinh độ chia hết cho 15, bao gồm: 0⁰, 15⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 75⁰, 90⁰, 105⁰, 120⁰, 135⁰, 150⁰, 165⁰, 180⁰, 195⁰, 210⁰, 225⁰, 240⁰, 255⁰, 270⁰, 285⁰, 300⁰, 315⁰, 330⁰, 345⁰ sẽ gọi là tiết khí, tương ứng với 24 tiết.

Nguồn: https://thanhnien.vn/hom-nay-la-xuan-phan-chuyen-thu-vi-ve-cac-tiet-khi-ngay-phan-va-chi-185230320133431037.htm

Nguồn: Internet

Có 4 tiêu chí để phân loại 24 tiết khí.

• 8 tiết khí đại diện cho nóng và lạnh thay đổi: Xuân Lập, Xuân phân; Lập Hạ, Hạ chí; Thu gom và thu gom phân bón; Lập Đông, Đông Chí.

• 5 tiết khí thể hiện sự thay đổi nhiệt độ: Xuân Lập, Xuân phân; Lập Hạ, Hạ chí; Thu gom và thu gom phân bón; Lập Đông, Đông Chí.

• 7 tiết khí liên quan đến nước, thủy, mưa: Vu Thủy, Cốc Vũ, Bạch Lộ, tiết Hàn Lộ, tiết Sương Giáng, Tiểu Tuyết, tiết Đại Tuyết.

• 4 tiết khí đại diện cho các hiện tượng: Kinh Bẫy, Thanh Minh, Tiểu Man, Mang Chung.

Để ghi nhớ thứ tự các tiết khí trong năm người Trung Quốc có bài "Nhị thập tứ tiết khí" dịch thơ như sau:

Xuân Vũ Kinh Xuân Thanh Cốc thiên

Hạ Mãn Mang Hạ Thử tương liên

Thu Xử Lộ Thu Hàn Sương giáng

Đông Tuyết Tuyết Đông Tiểu Đại hàn

Dịch nghĩa:

Lập xuân, Vũ thủy, Kinh trập, Xuân phân, Thanh minh, Cốc vũ

Lập hạ, Tiểu mãn, Mang chủng, Hạ chí, Tiểu thử, Đại thử

Lập thu, Xử thử, Bạch lộ, Thu phân, Hàn lộ, Sương giáng

Lập đông, Tiểu tuyết, Đại tuyết, Đông chí, Tiểu hàn, Đại hàn.

Tài liệu tham khảo

https://www.bachhoaxanh.com/kinh-nghiem-hay/24-tiet-khi-la-gi-cach-tinh-24-tiet-khi-trong-nam-2022-1449812

https://pctt.hatinh.gov.vn/cac-tiet-khi-trong-nam-1669343542.html 

Ngậm ngùi

(Nguồn: Internet)

 Nắng chia nửa bãi; chiều rồi...

Vườn hoang trinh nữ xếp đôi lá rầu.

Sợi buồn con nhện giăng mau;

Em ơi! hãy ngủ... anh hầu quạt đây.

Lòng anh mở với quạt này;

Trăm con chim mộng về bay đầu giường.

Ngủ đi em, mộng bình thường!

Ru em sẵn tiếng thuỳ dương mấy bờ...

Cây dài bóng xế ngẩn ngơ...

- Hồn em đã chín mấy mùa thương đau?

Tay anh em hãy tựa đầu,

Cho anh nghe nặng trái sầu rụng rơi...

(Nguồn: Huy Cận, Lửa thiêng, NXB Đời nay, 1940)

The necktie paradox

  

Nghịch lý cà vạt – the necktie paradox - là một biến thể của nghịch lý hai phong bì trong lý thuyết xác suất thống kê.

Hai người đàn ông mỗi người được vợ của họ tặng một chiếc cà vạt như một món quà Giáng sinh. Sau khi uống rượu, họ bắt đầu tranh cãi xem ai có chiếc cà vạt rẻ hơn. Họ đồng ý cá cược về nó. Họ sẽ hỏi ý kiến vợ và xem chiếc cà vạt nào đắt hơn. Các điều khoản của cuộc cá cược là người đàn ông có chiếc cà vạt đắt tiền hơn phải trao nó cho người kia như một giải thưởng.

Người đàn ông đầu tiên lý luận như sau: thắng và thua đều có khả năng xảy ra như nhau. Nếu tôi thua, thì tôi mất giá trị chiếc cà vạt của mình. Nhưng nếu tôi thắng, thì tôi thắng nhiều hơn giá trị chiếc cà vạt của tôi. Vì vậy, cuộc cá cược là lợi thế của tôi. Người đàn ông thứ hai có thể xem xét cuộc cá cược theo cách chính xác như vậy; do đó, nghịch lý là  có vẻ như cả hai người đàn ông đều có lợi thế trong vụ cá cược.

 

(Nguồn: https://www.paradoxparkway.com/titles-posts/the-necktie-paradox-97054/)

 

Bạn lý giải nghịch lý này như thế nào?

 

 

Tài liệu tham khảo:

https://www.paradoxparkway.com/titles-posts/the-necktie-paradox-97054/

https://davidgraeber.org/articles/dickheadsthe-paradox-of-the-necktie-resolved/

https://archive.nytimes.com/wordplay.blogs.nytimes.com/2014/02/10/tie/

https://mindyourdecisions.com/blog/2009/12/15/the-necktie-paradox/  

 

 

Littlewood’s Law

 

Littlewood’s Law  được phát biểu bởi Giáo sư John Edensor Littlewood của Đại học Cambridge trong tác phẩm Littlewood's A Mathematician's Miscellany của ông năm 1953.  Theo định luật Littlewood, một sự kiện kỳ diệu (miracles) với tỷ lệ một phần triệu sẽ xảy ra với mỗi người chúng ta khoảng mỗi tháng một lần.

 

(Nguồn: http://serheephilfinal.blogspot.com/2012/04/2-explain-littlewoods-law-of-miracles.html)

 

Lý giải cho nhận định này, Littlewood giả định rằng trong những giờ con người tỉnh táo và cảnh giác, con người sẽ nhìn thấy hoặc nghe thấy một "sự kiện" mỗi giây, có thể là ngoại lệ hoặc không ngoại lệ. Ngoài ra, Littlewood cho rằng con người tỉnh táo trong khoảng tám giờ mỗi ngày. Kết quả là trong 35 ngày, con người sẽ trải qua khoảng một triệu sự kiện. Do đó, trung bình người ta có thể mong đợi quan sát thấy một sự kiện kỳ diệu cứ sau 35 ngày.

Littlewood was joking, but he makes a good point.

 

Tài liệu tham khảo:

https://science.howstuffworks.com/science-vs-myth/unexplained-phenomena/littlewood-law-miracles.htm

https://gwern.net/littlewood-origin

https://conversational-leadership.net/blog/littlewoods-law/

 

Ellsberg paradox

  

Nghịch lý Ellsberg được Daniel Ellsberg phát triển trong bài báo “Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms” năm 1961. Nó liên quan đến lý thuyết xác suất chủ quan, lý thuyết này không tuân theo lý thuyết hữu dụng kỳ vọng, và xác nhận công thức trước đó của Keynes năm 1921. Nghịch lý này thường được minh họa bằng thí nghiệm như sau:

Một người được cho biết rằng một chiếc bình chứa 90 quả bóng trong đó có 30 quả màu đỏ và 60 quả còn lại có màu đen hoặc vàng.

Anh ta được yêu cầu lựa chọn một trong số những khả năng sau:

 

·      Game A: – thắng $100 nếu bóng màu đỏ

·      Game B: – thắng $100 nếu bóng đen

Hoặc chọn một trong hai khả năng sau:

 

·      Game C: – thắng $100 nếu bóng không đen

·      Game D: – thắng $100 nếu bóng không đỏ

 

 Trong hầu hết các trường hợp, người ta thích chọn A hơn so với B; và thích chọn D hơn so với C.

Tâm lý người tham gia trò chơi này thường cho rằng đặt cược cho hoặc chống lại thông tin đã biết (quả bóng đỏ) sẽ an toàn hơn so với đặt cược cho hoặc chống lại điều chưa biết chắc chắn (quả bóng đen).

 

 

(Nguồn: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0304406818300193) -  một phiên bản khác của nghịch lý Ellsberg

 

Kết quả thí nghiệm về nghịch lý Ellsberg cho thấy sự biểu lộ của trạng thái tâm lý ác cảm với sự mơ hồ. Kết luận chính mà người ta rút ra từ thí nghiệm này là mọi người luôn thích thông tin xác định hơn là thông tin không xác định

 

Tài liệu tham khảo:

https://psychology.fandom.com/wiki/Ellsberg_paradox

https://www.cairn.info/revue-d-economie-politique-2001-1-page-7.htm

https://policonomics.com/ellsberg-paradox/

 

Boy Or Girl Paradox

  

Hãy tưởng tượng rằng một gia đình có hai người con, chúng ta biết một trong số đó là con trai. Vậy xác suất để đứa trẻ kia là con trai là bao nhiêu? Câu trả lời hiển nhiên là nói rằng xác suất là 1/2—xét cho cùng, đứa trẻ kia chỉ có thể là con trai hoặc con gái, và cơ hội sinh ra con trai hay con gái về cơ bản là ngang nhau.

 

Tuy nhiên, trong một gia đình có hai con, thực tế có bốn cách kết hợp trẻ em có thể xảy ra: hai trai (MM), hai gái (FF), một trai lớn và một gái nhỏ (MF), một gái lớn và một trai nhỏ ( FM). Chúng ta đã biết rằng một trong những đứa trẻ là con trai, nghĩa là chúng ta có thể loại bỏ tổ hợp FF, nhưng điều đó khiến chúng ta có ba tổ hợp con có thể bằng nhau, trong đó ít nhất một là con trai—đó là MM, MF và FM. Điều này có nghĩa là xác suất để đứa trẻ kia là con trai—MM—phải là 1/3 chứ không phải 1/2.

 

Nghịch lý này được Martin Gardner - một toán học giải trí nổi tiếng - xây dựng vào năm 1959, trong mục Trò chơi toán học của tạp chí Khoa học Mỹ.

 

 

(Nguồn: https://www.mathgoespop.com/2010/07/a-new-birthday-problem.html)

 

 

 

Tài liệu tham khảo:

https://community.ptc.com/t5/Mathcad/Boy-Girl-Paradox/td-p/16904

https://timelessideas.net/paradoxes/the-boy-or-girl-paradox/

https://www.definitions.net/definition/boy+or+girl+paradox  

https://www.omnicalculator.com/statistics/boy-or-girl-paradox

https://www.joesadow.com/interestingmath/sysd9b6n272rtm3xebf364pxmlm6yc

 

Simpson’s paradox

 

Nghịch lý Simpsons - Simpson’s paradox - là một hiện tượng thống kê xảy ra khi bạn kết hợp các nhóm con thành một nhóm lớn. Quá trình tổng hợp dữ liệu có thể làm thay đổi hướng rõ ràng và sức mạnh của mối quan hệ giữa hai biến.

 

(Nguồn: https://skewthescript.org/data-projects/simpsons-paradox)

 

Hiện tượng này lần đầu tiên được chỉ ra trong các bài báo của Karl G. Pearson (1899) và George U. Yule (1903), nhưng chính bài báo ngắn của Simpson “Việc giải thích sự tương tác trong các bảng dự phòng” (1951), mới thực sự thảo luận về việc giải thích sự liên kết đảo ngược như vậy, dẫn đến hiện tượng được gọi là “Nghịch lý của Simpson”.

Một trong những ví dụ nổi tiếng nhất về nghịch lý của Simpson là sự phân biệt giới tính đáng ngờ của UC Berkley. Vào đầu năm học 1973, trường sau đại học của UC Berkeley đã nhận khoảng 44% ứng viên nam và 35% ứng viên nữ. Nhà trường lo sợ một vụ kiện nên họ đã nhờ nhà thống kê Peter Bickel xem xét dữ liệu. Những gì ông phát hiện ra thật đáng ngạc nhiên: có sự thiên vị giới tính có ý nghĩa thống kê nghiêng về phụ nữ ở 4 trong số 6 phòng ban và không có sự thiên vị giới tính đáng kể nào ở 2 phòng ban còn lại. Nhóm của Bickel phát hiện ra rằng phụ nữ có xu hướng nộp đơn vào các phòng ban có tỷ lệ tiếp nhận thấp hơn. Tổng số người đăng ký và biến ẩn này ảnh hưởng đến các giá trị biên cho tỷ lệ phần trăm người đăng ký được chấp nhận theo cách đảo ngược xu hướng tồn tại trong toàn bộ dữ liệu.

Nghịch lý của Simpson rất quan trọng vì các lý do sau:

·      Thứ nhất, mọi người thường mong đợi các mối quan hệ thống kê là không thay đổi. Nhưng thực tế không như vậy. Mối quan hệ giữa hai biến có thể tăng, giảm hoặc thậm chí thay đổi hướng tùy thuộc vào tập hợp các biến được kiểm soát.

·      Thứ hai, nghịch lý Simpson không chỉ đơn giản là một hiện tượng mơ hồ chỉ được một nhóm nhỏ các nhà thống kê quan tâm. Nghịch lý Simpson thực sự là một trong số nhiều nghịch lý liên kết mà xảy ra khá phổ biến.

·      Thứ ba, nghịch lý Simpson nhắc nhở các nhà nghiên cứu rằng các suy luận nhân quả, đặc biệt là trong các nghiên cứu phi thực nghiệm, có thể nguy hiểm. Có thể tồn tại các biến không được kiểm soát và thậm chí không được quan sát có thể loại bỏ hoặc đảo ngược mối liên hệ được quan sát giữa hai biến.

Hiểu được Nghịch lý của Simpson là rất quan trọng vì nó có thể đảo ngược hoàn toàn kết quả của bạn. Nếu không cẩn thận, bạn có thể vô tình báo cáo những kết quả hoàn toàn không chính xác!

Tại sao Nghịch lý của Simpson lại xảy ra?

Nghịch lý Simpson xảy ra vì một biến thứ ba có thể ảnh hưởng đến mối quan hệ giữa một cặp biến. Các nhà thống kê gọi loại biến thứ ba này là biến gây nhiễu hoặc gây nhiễu. Để hiểu đúng mối quan hệ giữa hai biến, bạn phải tính đến ảnh hưởng của các yếu tố gây nhiễu.

 

Tài liệu tham khảo:

https://plato.stanford.edu/entries/paradox-simpson/

https://www.britannica.com/topic/Simpsons-paradox https://brilliant.org/wiki/simpsons-paradox/

https://statisticsbyjim.com/basics/simpsons-paradox/  

 

 

Friendship paradox

 

Your friends are on average more popular than you are

Tính trung bình thì bạn bè của bạn có nhiều bạn hơn bạn.

Đây là nội dung cơ bản của nghịch lý tình  bạn – The friendship paradox.

Nhà xã hội học Scott Feld lần đầu tiên giải thích ý tưởng về "nghịch lý tình bạn" vào năm 1991 trong một bài báo có tiêu đề "Tại sao bạn của bạn có nhiều bạn hơn bạn." Ý tưởng chung — dựa trên một phép tính đơn giản — là số lượng bạn bè của bạn bè của một người trung bình lớn hơn số lượng bạn bè của cá nhân đó.

​

(Nguồn: https://www.reliantsproject.com/2020/07/19/concept-10-felds-friendship-paradox-and-why-your-friends-have-more-friends/)

 

Điều quan trọng là nghịch lý này chỉ đề cập đến giá trị trung bình, mà bạn biết đấy, giá trị trung bình chỉ là một đại lượng thống kê mô tả. Young-Ho Eom tại Đại học Toulouse ở Pháp và Hang-Hyun Jo tại Đại học Aalto ở Phần Lan giải thích rằng nghịch lý bạn bè phát sinh vì số lượng bạn bè mà mọi người có được phân phối theo quy luật phân phối mũ chứ không phải theo mối quan hệ tuyến tính thông thường. Vì vậy, hầu hết mọi người có một vài người bạn trong khi một số ít người có rất nhiều bạn bè. Chính nhóm một số ít người có nhiều bạn bè này gây ra nghịch lý. Những người có nhiều bạn bè có nhiều khả năng sẽ nằm trong số bạn bè của bạn ngay từ đầu. Và khi họ làm như vậy, họ sẽ tăng đáng kể số lượng bạn bè trung bình mà bạn bè của bạn có. Và kết quả là, khi tính trung bình, bạn bè của bạn có nhiều bạn bè hơn bạn.

 

Tài liệu tham khảo:

https://www.reliantsproject.com/2020/07/19/concept-10-felds-friendship-paradox-and-why-your-friends-have-more-friends/

https://www.livescience.com/friendship-paradox-math.html

https://academic.oup.com/comnet/article/9/2/cnab011/6287259

https://www.alexirpan.com/2017/09/13/friendship-paradox.html

 https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1412/1412.7049.pdf

https://www.technologyreview.com/2014/01/14/174587/how-the-friendship-paradox-makes-your-friends-better-than-you-are/#:~:text=The%20friendship%20paradox%20is%20the,probably%20wealthier%20and%20happier%2C%20too.&text=Back%20in%201991%2C%20the%20sociologist,the%20properties%20of%20social%20networks.

 

 

Có nhau mà cô đơn

 (Thơ Nguyễn Thiên Ngân)

Em là cây bá hương

Trên đồi anh sương trắng

Thung lũng chiều yên lặng

Nghe cơn mơ vang dài

Em nhìn mây bốn phương

Anh nhìn em vô vọng

Hai chúng ta mong ngóng

Những điều không của mình

Ngày lại ngày bên nhau

Lời nào rồi câm nín...

Sẽ chẳng ai hiểu nổi

Vì sao cây bá hương

Và ngọn đồi sương bạc

Có nhau mà cô đơn.

Ta nhớ ai hề, ta nhớ ai?

Sáng nay thức dậy đi mần sớm

Ta nhớ ai hề, ta nhớ ai?

Ta nhớ người nhìn ta ái ngại

“Nghỉ việc, mình nuôi, bạn viết văn”

Giá mà ta biết ta tài thực

Ta để người nuôi dạ cũng đành

Chỉ sợ ta viết lời phàm tục

Nhìn người bươn chải, lại ăn năn.

Giá mà ta biết ta buồn thực

Ta uống cho say khướt cuộc này

Ta dựa vai người ta khóc ngất

Ta muốn say mà, ta muốn say

Giá mà ta thiếp đi một chốc

Tỉnh lại thấy người đang nắm tay

Phải mà người biết trăm cơn mộng

Chỉ nhớ người thôi - nhớ rất đầy

Giá mà ta gặp nhau trước nhất

Trước thuở lòng ta gặp gió giông

Ta sẽ yêu người như hoa lá

Của tuổi hồn nhiên, mộng trắng trong

Giá mà người ạ, người đến sớm

Ta chẳng phải đi hết một vòng...

Nguồn: Tập thơ Mình phải sống như mùa hè năm ấy, NXB Văn học, 2012

Monty Hall problem

 

(Nguồn: https://probabilityandstats.wordpress.com/2017/05/11/monty-hall-problem/)

 

Có 3 cánh cửa, phía sau là hai con dê và một chiếc ô tô.

·      Bạn chọn một cửa (Ví dụ, chọn cửa 1). Bạn đang hy vọng cho chiếc xe sẽ ở sau cửa 1.

·      Monty Hall, người dẫn chương trình trò chơi, kiểm tra các cánh cửa khác (2 & 3) và mở một cánh cửa mà sau cánh cửa đó là một con dê.

Đây là trò chơi: Bạn chọn cửa 1 (dự đoán ban đầu) hay chuyển sang cửa chưa mở còn lại?

Việc thay đổi cánh cửa có quan trọng không?

​

(Nguồn: https://tomrocksmaths.com/2021/06/08/the-problem-with-monty-hall/)

 

Bài toán Monty Hall là một câu đố xác suất, dựa trên chương trình trò chơi truyền hình Mỹ Let's Make a Deal và được đặt tên theo người dẫn chương trình ban đầu, Monty Hall. Bài toán Monty Hall lần đầu tiên xuất hiện trong thế giới toán học vào năm 1990 trong một bức thư gửi cho Marilyn vos Savant - người vào thời điểm đó đã được liệt kê trong Sách kỷ lục Guinness thế giới là người có chỉ số IQ cao nhất được ghi nhận trong số những người còn sống.

Tài liệu tham khảo:

https://brilliant.org/wiki/monty-hall-problem/

https://statisticsbyjim.com/fun/monty-hall-problem/

https://betterexplained.com/articles/understanding-the-monty-hall-problem/  

 

 

Two-Envelope Paradox

  

Bài toán hai phong bì - Two-Envelope Paradox -là một nghịch lý nổi tiếng từ lý thuyết xác suất. Hãy tưởng tượng bạn được đưa cho hai phong bì, một phong bì chứa số tiền gấp đôi so với phong bì kia. Bạn được phép chọn một phong bì và giữ tiền bên trong. Nhưng ngay trước khi bạn mở phong bì đã chọn, bạn sẽ có cơ hội thay đổi quyết định của mình.

Bạn nên giữ phong bì bạn đã chọn trước hay chuyển đổi?

(Nguồn: https://calmcode.io/birthday-problem/birthdays.html) 

 

Các lập luận xác suất kết luận rằng việc người chơi chuyển đổi lựa chọn của mình là tối ưu. Giá trị mong đợi của việc chuyển đổi lớn hơn giá trị kỳ vọng của việc giữ lại chiếc phong bì ban đầu. Nhưng điều này là vô nghĩa về mặt trực giác do tính đối xứng của tình huống, đó là lý do tại sao điều này đôi khi được gọi là nghịch lý.

Bài toán hai chiếc phong bì có một giống như người anh em họ nổi  tiếng hơn, đó là bài toán Monty Hall - Monty Hall problem

Tài liệu tham khảo:

https://plus.maths.org/content/two-envelopes-problem-resolution

http://www.gatsby.ucl.ac.uk/~turner/Notes/TwoEnvelopes/2envlps.pdf

https://waitbutwhy.com/table/two-envelopes-problem

 

 

Birthday Paradox

 

Nghịch lý ngày sinh - the birthday paradox, còn được gọi là the birthday problem, liên quan đến một bài toán nhỏ, cụ thể là "trong một nhóm ngẫu nhiên gồm 23 người, có khoảng 50% khả năng hai người có cùng ngày sinh nhật".

Điều này có vẻ như là một nghịch lý.

Bài toán tổng quát là:

          In a set of n randomly selected people, what is the probability that at least two people share the same birthday? What is the smallest value of  n where the probability is at least 50% or 99%?

 

Câu trả lời có thể làm bạn bất ngờ: xác suất đạt được 50% chỉ với 23 người và 99% chỉ với 70 người.

(Nguồn: https://calmcode.io/birthday-problem/birthdays.html)

  

 

Tài liệu tham khảo:

https://brilliant.org/wiki/birthday-paradox/

https://www.physics.harvard.edu/files/sol46.pdf

https://stats.libretexts.org/Bookshelves/Probability_Theory/Probability_Mathematical_Statistics_and_Stochastic_Processes_(Siegrist)/12%3A_Finite_Sampling_Models/12.06%3A_The_Birthday_Problem.

https://www.scientificamerican.com/article/bring-science-home-probability-birthday-paradox/

https://www.britannica.com/science/probability-theory/The-birthday-problem

 

Berkson’s paradox

 

Berkson’s paradox (còn được biết đến với tên gọi Berkson’s fallacy hay Berkson’s bias)  được đặt theo tên của các nhà thống kê đầu tiên mô tả nghịch lý, Joseph Berkson và John Jekel. Nghịch lý Berkson-Jekel được phát hiện ra khi hai nhà thống kê đang nghiên cứu mối tương quan giữa hút thuốc và ung thư phổi. Trong quá trình nghiên cứu, họ đã tìm thấy mối tương quan giữa những người nhập viện vì viêm phổi và ung thư phổi so với dân số nói chung. Tuy nhiên, họ đã tiến hành nghiên cứu sâu hơn cho thấy mối tương quan là tìm ra những thực tế không giống như ngộ nhận về mối liên hệ giữa hai căn bệnh. 

Berkson đã viết về nghịch lý này vào năm 1946. Bài báo gốc của ông chỉ ra rằng hai căn bệnh không có mối quan hệ thực sự nào lại có thể là cái mà ông gọi là 'liên quan giả tạo - spuriously associated' trong các nghiên cứu kiểm soát ca bệnh tại bệnh viện. Tuy nhiên, ý tưởng này không được chấp nhận rộng rãi cho đến năm 1979, khi David Sackett của Đại học McMaster đưa ra bằng chứng mạnh mẽ rằng nghịch lý Berkson thực sự tồn tại.

 

Nghịch lý Berkson-Jekel cũng có thể được xem  là xảy ra khi hai biến tương quan với nhau trong dữ liệu, tuy nhiên, khi dữ liệu được nhóm lại hoặc tập hợp con, mối tương quan không còn xác định được nữa. Nghĩa là, mối tương quan giữa các sự kiện khác nhau trong các nhóm dữ liệu con khác nhau.

 

 

(Nguồn: https://www.fantasylabs.com/articles/labyrinthian-berksons-paradox-and-daily-fantasy-sports/)

 

 

Một số ví dụ của Nghịch lý Berkson-Jekel

·      Trong một nghiên cứu tại bệnh viện xác định xem ung thư tuyến tụy và việc sử dụng cà phê có tương quan với nhau hay không, nhóm đối chứng được lấy từ các bệnh nhân của bác sĩ chuyên khoa tiêu hóa. Tuy nhiên, những bệnh nhân bị rối loạn tiêu hóa ít có khả năng uống cà phê hơn so với dân số nói chung vì họ bị rối loạn tiêu hóa. Vì vậy, nghiên cứu đã thổi phồng tỷ lệ uống cà phê một cách giả tạo trong nhóm thử nghiệm trái ngược với nhóm kiểm soát giảm bớt.

·      Nhiều cá nhân sẽ chỉ hẹn hò với những đối tác vừa hấp dẫn vừa có tính cách tốt. Tuy nhiên, có một nhận xét phổ biến (mặc dù không có căn cứ) rằng những người đàn ông đẹp trai thường là những kẻ lừa tình; hoặc những cô gái tóc vàng thường ngốc nghếch.

·      Có những nhận định cho rằng xếp hạng chất lượng cho những cuốn sách đã giành được giải thưởng văn học đã giảm xuống sau khi cuốn sách giành được giải thưởng.

·      Giả sử một trường đại học chỉ nhận những sinh viên có điểm trung bình đủ cao và điểm ACT đủ cao. Mọi người đều biết rằng hai biến số này có mối tương quan thuận, nhưng hóa ra trong số những sinh viên quyết định theo học một trường đại học cụ thể nào đó, dường như có mối tương quan nghịch giữa hai yếu tố này.

 

Tài liệu tham khảo:

https://brilliant.org/wiki/berksons-paradox/

https://www.fantasylabs.com/articles/labyrinthian-berksons-paradox-and-daily-fantasy-sports/

https://www.kdnuggets.com/2023/03/berksonjekel-paradox-importance-data-science.html#:~:text=Berkson%2DJekel%20paradox%20is%20when,different%20subgroups%20of%20the%20data.