Giả sử một hãng phát hành 50 mẫu thẻ khác nhau. Mỗi lần mua một gói sản phẩm, bạn nhận được ngẫu nhiên một thẻ, và tất cả các thẻ đều có xác suất xuất hiện như nhau.
Câu hỏi đặt ra là:
Trung bình phải mua bao nhiêu gói để sưu tập đủ cả 50 mẫu?
Nhiều người sẽ đoán khoảng 50–70 gói. Tuy nhiên, đáp án đúng lại vào khoảng 225 gói. Điều này nghe có vẻ khó tin, nhưng lại hoàn toàn hợp lý khi nhìn dưới góc độ xác suất.
Nói cách khác, để có đủ các loại thẻ, trung bình bạn phải mua nhiều gấp hơn năm lần số lượng loại thẻ tồn tại.
Điều gì khiến con số này lớn như vậy?
Hãy tưởng tượng quá trình sưu tập diễn ra từng bước.
Lần đầu tiên, chắc chắn bạn nhận được một loại mới.
Lần thứ hai, khả năng nhận được loại mới vẫn rất cao.
Sau khoảng vài chục lần mua, bộ sưu tập của bạn đã gần hoàn thiện.
Nhưng khi bạn đã có 99 trong số 100 loại thì sao?
Lúc này, mỗi lần mở hộp, xác suất nhận được đúng loại còn thiếu chỉ còn khoảng 1%.
Điều đó có nghĩa là bạn sẽ phải mở trung bình khoảng 100 hộp nữa chỉ để tìm được đúng một món cuối cùng.
Đó chính là nguyên nhân khiến giai đoạn cuối luôn kéo dài hơn rất nhiều so với giai đoạn đầu.
Một quy luật rất quen thuộc trong cuộc sống
Điều thú vị là hiện tượng này không chỉ xuất hiện trong việc sưu tập.
Nó xuất hiện ở rất nhiều công việc hàng ngày.
Ví dụ, khi viết một bài báo khoa học.
Có thể bạn hoàn thành được 80% bản thảo chỉ trong vài tuần.
Nhưng 20% cuối cùng – chỉnh sửa, phản biện, bổ sung tài liệu tham khảo, kiểm tra số liệu, sửa lỗi ngôn ngữ – đôi khi lại mất nhiều thời gian hơn cả phần đã viết.
Hay khi lập trình phần mềm.
Phiên bản đầu tiên có thể hoàn thành khá nhanh.
Nhưng việc sửa những lỗi cuối cùng, xử lý các trường hợp đặc biệt và tối ưu hiệu năng lại chiếm phần lớn thời gian của dự án.
Ngay cả việc dọn dẹp nhà cửa cũng vậy.
Bạn có thể dọn gần xong trong một giờ, nhưng vài góc nhỏ cuối cùng lại khiến bạn mất thêm rất nhiều thời gian.
Đây chính là tinh thần của Coupon Collector's Problem: Càng gần hoàn thành, tiến độ càng chậm.
Không chỉ là trò chơi. Ngày nay, bài toán này được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực khoa học.
- Khoa học dữ liệu
Một mô hình trí tuệ nhân tạo cần bao nhiêu dữ liệu để "nhìn thấy" tất cả các loại trường hợp?
Nếu một số trường hợp rất hiếm gặp thì việc thu thập dữ liệu sẽ trở nên khó khăn giống hệt việc tìm những coupon cuối cùng.
- Sinh học
Các nhà sinh thái học muốn biết đã khảo sát đủ các loài trong một khu rừng hay chưa.
Họ không thể chỉ dựa vào số mẫu đã thu thập mà phải sử dụng các mô hình xác suất để ước lượng số loài còn chưa được quan sát.
- Mạng máy tính
Một máy chủ cần nhận đủ tất cả các gói dữ liệu trước khi có thể ghép thành một tập tin hoàn chỉnh.
Một vài gói cuối cùng thường đến muộn hoặc bị mất, khiến toàn bộ quá trình bị kéo dài.
- Marketing
Nhiều chương trình khuyến mãi được thiết kế dựa trên đúng nguyên lý này.
Các bộ sticker, thẻ sưu tập, nắp chai hay blind box đều khiến người chơi phải mua nhiều hơn rất nhiều so với số lượng món đồ thực tế vì những món cuối cùng rất khó xuất hiện.
Một bài học thú vị. Coupon Collector's Problem không chỉ là một bài toán xác suất.
Nó còn nhắc chúng ta rằng cảm giác "mãi không xong" ở giai đoạn cuối của một công việc là điều hoàn toàn bình thường.
- Khi mới bắt đầu, mọi nỗ lực đều tạo ra kết quả rõ rệt.
- Nhưng càng tiến gần tới mục tiêu, mỗi bước tiến sẽ nhỏ hơn và đòi hỏi nhiều thời gian hơn.
- Điều đó không có nghĩa là bạn đang làm việc kém hiệu quả.
- Đó đơn giản là bản chất của nhiều quá trình ngẫu nhiên và cũng là điều mà toán học đã chỉ ra từ rất lâu.
Đôi khi, phần khó nhất của hành trình không phải là bắt đầu, mà chính là hoàn thành những mảnh ghép cuối cùng.
Tài liệu tham khảo
- https://mat.uab.cat/matmat_antiga/PDFv2014/v2014n02.pdf
- https://sites.math.rutgers.edu/~sc2518/21W170E3/Coupon%20collector.pdf
- https://adler.ieor.berkeley.edu/ilans_pubs/coupons_2003.pdf
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét