Zeno's paradoxes

Nghịch lý Zeno (Zeno’s paradoxes) là tập hợp các nghịch lý nổi tiếng do triết gia Hy Lạp Zeno xứ Elea (thế kỷ V TCN) nêu ra nhằm phản bác quan niệm về chuyển động liên tục, đặc biệt để bảo vệ quan điểm của sư phụ ông – Parmenides, người cho rằng chuyển động chỉ là ảo ảnh.

Một số nghịch lý nổi bật của Zeno

Trong số khoảng 40 nghịch lý mà Zeno đề xuất, ba nghịch lý sau là nổi tiếng và có ảnh hưởng nhất:

Nghịch lý Achilles và con rùa (Achilles and the Tortoise)

• Lập luận: Trong một cuộc chạy đua, người chạy nhanh nhất (Achilles) sẽ không bao giờ bắt kịp người chạy chậm nhất (Con rùa) nếu con rùa được xuất phát trước.

Giải thích của Zeno: Để Achilles bắt kịp con rùa, anh ta phải đến được điểm mà con rùa đã bắt đầu. Khi Achilles đến điểm đó, con rùa đã di chuyển thêm một đoạn ngắn khác. Cứ như vậy, Achilles phải liên tục đến một điểm mới mà con rùa vừa rời đi. Quá trình này tạo ra một chuỗi vô hạn các điểm, và dường như Achilles phải hoàn thành vô số nhiệm vụ (vượt qua vô số khoảng cách nhỏ dần) để bắt kịp con rùa. Do đó, Zeno kết luận rằng việc bắt kịp là không thể.

 

(Nguồn:https://ibmathsresources.com/2018/11/30/zenos-paradox-achilles-and-the-tortoise-2/ )

 Nghịch lý Phân đôi (Dichotomy Paradox)

• Nghịch lý này tập trung vào sự bất khả thi của việc bắt đầu chuyển động.Lập luận: Để đi từ điểm A đến điểm B, bạn phải đi được một nửa quãng đường (1/2 trước. Để đi được 1/2 quãng đường đó, bạn phải đi được một nửa của nó, tức là 1/4 quãng đường trước. Cứ tiếp tục như vậy, trước khi bắt đầu bất kỳ quãng đường nào, bạn phải hoàn thành một nửa của quãng đường đó.

• Kết luận: Vì quá trình chia đôi này diễn ra vô hạn lần, Zeno cho rằng không có điểm bắt đầu thực sự cho chuyển động, do đó không thể di chuyển đến bất cứ đâu.

(Nguồn: https://www.linkedin.com/pulse/xenos-paradoxes-concept-infinity-cem-surmen-cfa-xbvif )

Nghịch lý Mũi tên (Arrow Paradox)

• Nghịch lý này thách thức khái niệm chuyển động trong thời gian.

• Lập luận: Zeno cho rằng, nếu một mũi tên đang bay, tại bất kỳ khoảnh khắc (instant) thời gian nào, mũi tên đó phải chiếm một vị trí cố định bằng với kích thước của nó. 

• Kết luận: Nếu mũi tên đứng yên tại mỗi khoảnh khắc thời gian, và thời gian hoàn toàn bao gồm các khoảnh khắc, thì mũi tên phải đứng yên trong suốt quỹ đạo của nó. Tức là, chuyển động là không tồn tại.

(Nguồn: https://ericgerlach.com/greek-philosophy-zeno/ )

Các nhóm nghịch lý chính

Nghịch lý về số lượng (Paradoxes of Plurality)

• Argument from Denseness: Nếu có nhiều “thực thể”, thì giữa bất kỳ hai thực thể đó luôn có một thực thể khác, dẫn đến vô tận; nhưng nếu vô tận thì không phải “nhiều” theo nghĩa có số lượng xác định, do vậy dẫn đến mâu thuẫn. 

• Argument from Finite Size: Nếu nhiều thực thể tồn tại, mỗi thực thể phải có kích thước; nếu kích thước bằng 0 thì không tồn tại; nếu nhiều phần có kích thước thì tổng sẽ vô hạn, dẫn tới rằng vật thể hữu hạn phải vô hạn. 

• Argument from Complete Divisibility: Nếu vật thể có thể chia mãi và mãi (chia đôi, rồi chia đôi…), thì nó sẽ hoặc không còn kích thước nào (chỉ điểm) hoặc phải vô tận, dẫn đến mâu thuẫn với “vật hữu hạn chuyển động”. 

Nghịch lý về chuyển động (Paradoxes of Motion)

• Dichotomy (Phân đôi): Trước khi chuyển động tới đích, phải đến nửa đường; trước đó phải đến nửa của nửa; và cứ thế vô tận, như vậy sẽ không bao giờ đến đích. Đây là lập về Achilles and the Tortoise (A­chi­lê và rùa), lập luận về mũi tên đã đề cập ở trên. 

Các nghịch lý khác

• Paradox of Place: Mỗi vật có một “nơi” (“place”), nhưng nơi đó lại có “nơi” của nó, và cứ thế vô tận, dẫn đến mâu thuận trong vấn đề về khái niệm “nơi chốn”. 

• Grain of Millet (Hạt kê): Nếu cả bó kê khi rơi thì nghe tiếng, vậy mỗi hạt sẽ nghe tiếng? Zeno lập luận các hạt riêng rẽ sẽ không tạo tiếng dẫn đến mâu thuẫn. 

Giải pháp hiện đại và ý nghĩa toán học

 Vấn đề về các bước vô hạn của Zeno đã được giải quyết một cách chính thức vào thế kỷ 17 với sự phát triển của Vi tích phân (Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz).Các nhà toán học chứng minh rằng việc cộng vô số phần tử nhỏ dần (như trong chuỗi 1/2 + 1/4 +1/8 +...) có thể cho ra một tổng hữu hạn (trong trường hợp này là bằng 1). Điều này có nghĩa là, một khoảng cách hữu hạn vẫn có thể được chia thành vô số phần tử, nhưng tổng thời gian để vượt qua vô số phần tử đó vẫn là một khoảng thời gian hữu hạn. Achilles thực sự bắt kịp con rùa.

Mặc dù đã được giải quyết về mặt toán học, Nghịch lý Zeno vẫn là một tài liệu tham khảo quan trọng trong triết học, vật lý và toán học, làm nổi bật xung đột giữa trực giác và logic nghiêm ngặt, đồng thời thúc đẩy các cuộc thảo luận sâu sắc về bản chất của không gian, thời gian và vô hạn. Thậm chí, nó còn có ảnh hưởng đến khái niệm hiện đại như Hiệu ứng Zeno lượng tử (Quantum Zeno effect) trong cơ học lượng tử.

Nguồn tham khảo

• https://blogm4e.wordpress.com/2017/07/21/nghich-ly-zeno-cau-chuyen-cua-achilles-va-con-rua/
• https://tiasang.com.vn/doi-moi-sang-tao/vat-ly-luong-tu-tai-goi-mo-nghich-ly-zeno/
• https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/
• https://ibmathsresources.com/2018/11/30/zenos-paradox-achilles-and-the-tortoise-2/

Egoistic giving

Egoistic giving (sự cho đi vì bản thân, sự cho đi vị kỷ hay lòng vị tha vụ lợi) là một khái niệm trong tâm lý học xã hội và kinh tế học hành vi, mô tả hành vi cho đi, giúp đỡ hoặc làm việc thiện xuất phát từ động cơ cá nhân – nhằm mang lại lợi ích cho chính người cho, chứ không hoàn toàn vì lợi ích của người nhận.

(Nguồn: https://www.joyfulimpact.co/blog/taking-stock-how-meaningful-is-your-giving )

Egoistic giving là hành động cho đi hoặc giúp đỡ người khác để đạt được phần thưởng cá nhân, có thể là:

• Cảm giác tốt về bản thân (self-esteem boost)

• Sự công nhận xã hội (social approval)

• Lợi ích vật chất hoặc danh tiếng (material or reputational gain)

• Giảm cảm giác tội lỗi, tránh xung đột nội tâm (guilt reduction)

Khác với “pure altruism” (vị tha thuần túy), egoistic giving không hoàn toàn hướng ra ngoài, mà trung tâm động lực nằm ở bản thân người đóng góp.

Một số ví dụ:

• Một doanh nhân quyên góp số tiền lớn và công khai trên truyền thông vì muốn nâng cao hình ảnh, uy tín, hoặc tạo hiệu ứng PR

• Một người giúp đỡ người khác để được khen hoặc cảm thấy mình tốt hơn

• Một công ty tài trợ hoạt động từ thiện để được giảm thuế hoặc tăng điểm CSR

• Một người tặng quà đắt tiền để được đáp lại tình cảm

Nguồn tham khảo:

• https://www.joyfulimpact.co/blog/taking-stock-how-meaningful-is-your-giving
• https://livrepository.liverpool.ac.uk/3006354/1/John%20Picton%20-%20Egoism%20and%20the%20Return%20of%20Charitable%20Gifts.pdf
• https://www.researchgate.net/publication/258189702_Giving_to_others_during_national_tragedy_The_effects_of_altruistic_and_egoistic_motivations_on_long-term_giving
• https://economiclogic.blogspot.com/2012/02/egoistic-giving.html

Warm-glow giving

“Warm-glow giving” là một khái niệm kinh tế học hành vi (behavioral economics) dùng để mô tả cảm giác ấm áp, hài lòng hoặc hạnh phúc mà một người nhận được khi họ cho đi hoặc làm việc thiện — không chỉ vì lợi ích của người nhận, mà vì chính niềm vui của việc cho đi.

(Nguồn: https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10864415.2016.1171975 )

Thuật ngữ “warm-glow giving” được giới thiệu bởi James Andreoni (1990) trong bài báo kinh điển “Impure Altruism and Donations to Public Goods: A Theory of Warm-Glow Giving” (The Economic Journal). Andreoni cho rằng việc quyên góp hay làm từ thiện không chỉ đến từ “lòng vị tha thuần túy” (pure altruism) – tức mong muốn cải thiện phúc lợi của người khác – mà còn từ “niềm vui cá nhân” khi thực hiện hành động đó, gọi là warm glow.  Có thể thấy “Warm-glow giving” nằm ở giữa hai thái cực: vừa có yếu tố vị tha khi cho đi để người khác được hưởng lợi, vừa có yếu tố ích kỷ tích cực của bản thân vì sự niềm vui và sự mãn nguyện của bản thân.

Ứng dụng trong kinh tế học và chính sách công

• Trong kinh tế học công (public economics), “warm-glow giving” giúp giải thích tại sao người dân vẫn quyên góp cho hàng hóa công cộng (public goods), dù về lý thuyết họ có thể không được hưởng lợi.

• Trong marketing và CSR, các chiến dịch như “Buy 1 Give 1”, “Donate for a smile” thường tận dụng hiệu ứng warm-glow để tăng tương tác.

• Trong hành vi chính sách (nudging), việc hiển thị công khai tên người quyên góp hoặc gửi thư cảm ơn có thể kích thích hiệu ứng “warm glow” mạnh hơn.

• Đây có thể là một đề tài nghiên cứu thú vị

(Nguồn: https://www.researchgate.net/figure/Theoretical-models-linking-warm-glow-to-cooperation-a-Current-knowledge-Summary-of-the_fig1_373933074)

Nguồn tham khảo

• https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0272494417300725
• https://www.linkedin.com/pulse/warm-glow-giving-margo-powell
• https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10864415.2016.1171975

Giver’s Glow

“Giver’s Glow” (tạm dịch: “hào quang của người cho đi” hoặc “ánh sáng của người biết sẻ chia”) là một khái niệm tâm lý học gần gũi với “Helper’s High”, nhưng nhấn mạnh hơn đến hiệu ứng tích cực thể hiện ra bên ngoài — tức là niềm vui, sự mãn nguyện và sự tỏa sáng trong thái độ, vẻ mặt, và hành vi của người giúp đỡ.

(Nguồn: https://grantstation.com/gs-insights/connection-between-mind-body-and-charitable-giving )

“Giver’s Glow” mô tả trạng thái cảm xúc và sinh lý tích cực mà một người trải nghiệm sau khi cho đi hoặc làm điều tốt cho người khác — dù đó là hành động nhỏ như giúp đỡ, tặng quà, hay chia sẻ lời động viên. Nó không chỉ là “cảm giác hưng phấn” bên trong (như Helper’s High), mà còn thể hiện ra bên ngoài qua nét mặt, ánh mắt, giọng nói, và thái độ sống tích cực. Nói cách khác, đây là “ánh sáng bên trong chiếu ra ngoài” khi con người làm việc thiện.

(Nguồn: https://hunkeedori.com/072-giver-or-receiver/ )

Khi bạn cho đi, não tiết ra các hormone hạnh phúc như dopamine, oxytocin và endorphin. Các hormone này giảm căng thẳng, hạ huyết áp, và tăng cảm giác kết nối xã hội. Cơ mặt và cơ thể phản ứng tự nhiên — ví dụ: nụ cười chân thật (Duchenne smile), ánh mắt ấm áp, cử chỉ tự tin — tạo nên “Giver’s Glow”.

Nguồn tham khảo

• https://sweetmonday.org/helpers-high-and-givers-glow/
• https://www.eomega.org/article/get-a-givers-glow-on-givingtuesday
• 
  

Helper’s high

 “Helper’s high” là một thuật ngữ tâm lý học mô tả cảm giác hạnh phúc, phấn khích và mãn nguyện mà con người cảm nhận được sau khi giúp đỡ người khác. 

(Nguồn:https://allanluks.com/helpers_high )

Thuật ngữ này được nhà tâm lý học Allan Luks giới thiệu trong cuốn The Healing Power of Doing Good (1988). Allan Luks  mô tả rằng những người thường xuyên làm việc thiện hoặc giúp đỡ người khác sẽ trải qua một “high” tương tự như cảm giác hưng phấn sau khi tập thể dục — do não tiết ra endorphin, dopamine, oxytocin và các hormone tích cực khác.

(Nguồn: https://thewestendnews.com/helpers-high-and-givers-glow/ )

Khi bạn giúp người khác, hệ thần kinh phần thưởng được kích hoạt (dopamine); endorphin được tiết ra, giúp giảm căng thẳng và tăng cảm giác dễ chịu; oxytocin tăng cường sự gắn kết xã hội và niềm tin; cortisol (hormone căng thẳng) giảm xuống. Kết quả là bạn cảm thấy ấm áp, an lành, tràn đầy năng lượng và ý nghĩa — đây chính là helper’s high.

Ví dụ, sau khi bạn hiến máu, hỗ trợ người khó khăn hoặc dạy miễn phí cho sinh viên nghèo, bạn cảm thấy tâm trạng tốt lên, thậm chí ít mệt mỏi và lo âu hơn. Và nghiên cứu cho thấy những người thường xuyên tình nguyện có sức khỏe tinh thần tốt hơn, sống lâu hơn và ít trầm cảm hơn.

(Nguồn: https://bdaily.co.uk/articles/2021/02/17/how-a-culture-of-kindness-in-the-workplace-boosts-loyalty-success-and-health )

Nguồn tham khảo

• https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/30424992/
• https://www.psychologytoday.com/us/blog/high-octane-women/201409/helpers-high-the-benefits-and-risks-of-altruism
• https://allanluks.com/helpers_high
• https://www.mindingtherapy.com/helpers-high-doing-good-feels-good/

Gerrymandering

Gerrymandering là sự kết hợp giữa tên của cựu Thống đốc Massachusetts Elbridge Gerry và từ salamander (kỳ nhông). Năm 1812, Thống đốc Gerry đã ký một dự luật vẽ lại các khu vực bầu cử của tiểu bang, và một khu vực bầu cử được tạo ra có hình dạng bất thường, méo mó, được so sánh với hình dạng của một con kỳ nhông huyền thoại. Việc ông vẽ lại bản đồ khu vực bầu cử có hình dáng ngoằn ngoèo giống kỳ nhông là để giúp đảng mình thắng.

(Nguồn: https://blogs.loc.gov/loc/2024/07/gerrymandering-the-origin-story/ )

Gerrymandering thường sử dụng hai kỹ thuật chính để đạt được mục tiêu chính trị:

• Phân tán - Cracking: Chia nhỏ sức mạnh bỏ phiếu của đối thủ (đảng đối lập hoặc nhóm thiểu số) thành nhiều khu vực bầu cử khác nhau, khiến họ trở thành thiểu số và không thể giành chiến thắng ở bất kỳ khu vực nào.

(Nguồn: https://act.represent.us/sign/gerrymandering )

• Tập trung - Packing: Gom phần lớn cử tri của đối thủ vào một hoặc rất ít khu vực bầu cử. Điều này đảm bảo đối thủ chiến thắng dễ dàng ở những khu vực đó, nhưng đồng thời làm giảm đáng kể sức mạnh của họ ở các khu vực lân cận khác, nơi đảng chiếm ưu thế có thể giành chiến thắng.

Gerrymandering là một ví dụ thực tế của MAUP, khi kết quả thống kê hoặc chính trị thay đổi chỉ vì cách phân chia ranh giới địa lý. MAUP là hiện tượng tự nhiên (xảy ra cả khi không cố ý). Gerrymandering là phiên bản “có chủ ý” của MAUP, thường phục vụ mục đích chính trị.

Nguồn tham khảo

• https://blogs.loc.gov/loc/2024/07/gerrymandering-the-origin-story/
• https://www.britannica.com/topic/gerrymandering
• 
  

MAUP – Modifiable Areal Unit Problem

MAUP – Modifiable Areal Unit Problem là một khái niệm quan trọng trong phân tích không gian (spatial analysis), mô tả hiện tượng kết quả thống kê hoặc suy luận thay đổi khi cách phân chia hoặc gộp các vùng địa lý thay đổi.

(Nguồn: https://www.geographyrealm.com/modifiable-areal-unit-problem-gis/)

MAUP xảy ra khi các kết quả phân tích dữ liệu không gian phụ thuộc vào cách ta chọn kích thước và ranh giới của các đơn vị không gian (ví dụ: quận, huyện, vùng, lưới ô vuông...). Nói cách khác, kết quả thay đổi chỉ vì cách “chia bản đồ” khác đi, dù dữ liệu gốc không đổi.

Hai thành phần chính của MAUP

• Scale effect (Hiệu ứng tỷ lệ): Khi dữ liệu điểm được tổng hợp thành các đơn vị khu vực lớn hơn (quy mô thô), mối tương quan giữa các biến số thường tăng lên hoặc thay đổi mạnh mẽ do sự làm mịn (smoothing) dữ liệu. Ví dụ, mối quan hệ giữa các biến số quan sát được ở cấp độ huyện có thể hoàn toàn khác biệt so với mối quan hệ giữa chúng ở cấp độ xã hoặc phường.

• Zoning effect (Hiệu ứng ranh giới):  Hiệu ứng khu vực xảy ra khi ranh giới (boundaries) của các đơn vị khu vực thay đổi, trong khi quy mô (kích thước tổng thể) được giữ nguyên. Cách thức ranh giới được vẽ có thể nhóm các điểm dữ liệu khác nhau lại với nhau, làm thay đổi đáng kể các giá trị tổng hợp và mối quan hệ thống kê. 

Ví dụ điển hình nhất là Gerrymandering (chia lại khu vực bầu cử một cách gian lận), nơi ranh giới được cố tình vẽ lại để tạo lợi thế chính trị cho một đảng phái, dù số lượng cử tri không thay đổi.

gerrymandering

(Nguồn: https://atlas.co/blog/modifiable-areal-unit-problem-maup/)

 

Arbia’s Law (2014) là một biểu hiện trực tiếp của MAUP, chỉ ra rằng khi ta gộp dữ liệu (coarsen resolution), các đơn vị sẽ trông “giống nhau hơn” thì tương quan tăng lên giả tạo.

Nguồn tham khảo

• https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC7151983/
• https://atlas.co/blog/modifiable-areal-unit-problem-maup/
• https://www.uio.no/studier/emner/sv/iss/SGO9010/openshaw1983.pdf