MAUP – Modifiable Areal Unit Problem

MAUP – Modifiable Areal Unit Problem là một khái niệm quan trọng trong phân tích không gian (spatial analysis), mô tả hiện tượng kết quả thống kê hoặc suy luận thay đổi khi cách phân chia hoặc gộp các vùng địa lý thay đổi.

(Nguồn: https://www.geographyrealm.com/modifiable-areal-unit-problem-gis/)

MAUP xảy ra khi các kết quả phân tích dữ liệu không gian phụ thuộc vào cách ta chọn kích thước và ranh giới của các đơn vị không gian (ví dụ: quận, huyện, vùng, lưới ô vuông...). Nói cách khác, kết quả thay đổi chỉ vì cách “chia bản đồ” khác đi, dù dữ liệu gốc không đổi.

Hai thành phần chính của MAUP

• Scale effect (Hiệu ứng tỷ lệ): Khi dữ liệu điểm được tổng hợp thành các đơn vị khu vực lớn hơn (quy mô thô), mối tương quan giữa các biến số thường tăng lên hoặc thay đổi mạnh mẽ do sự làm mịn (smoothing) dữ liệu. Ví dụ, mối quan hệ giữa các biến số quan sát được ở cấp độ huyện có thể hoàn toàn khác biệt so với mối quan hệ giữa chúng ở cấp độ xã hoặc phường.

• Zoning effect (Hiệu ứng ranh giới):  Hiệu ứng khu vực xảy ra khi ranh giới (boundaries) của các đơn vị khu vực thay đổi, trong khi quy mô (kích thước tổng thể) được giữ nguyên. Cách thức ranh giới được vẽ có thể nhóm các điểm dữ liệu khác nhau lại với nhau, làm thay đổi đáng kể các giá trị tổng hợp và mối quan hệ thống kê. 

Ví dụ điển hình nhất là Gerrymandering (chia lại khu vực bầu cử một cách gian lận), nơi ranh giới được cố tình vẽ lại để tạo lợi thế chính trị cho một đảng phái, dù số lượng cử tri không thay đổi.

gerrymandering

(Nguồn: https://atlas.co/blog/modifiable-areal-unit-problem-maup/)

 

Arbia’s Law (2014) là một biểu hiện trực tiếp của MAUP, chỉ ra rằng khi ta gộp dữ liệu (coarsen resolution), các đơn vị sẽ trông “giống nhau hơn” thì tương quan tăng lên giả tạo.

Nguồn tham khảo

• https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC7151983/
• https://atlas.co/blog/modifiable-areal-unit-problem-maup/
• https://www.uio.no/studier/emner/sv/iss/SGO9010/openshaw1983.pdf

Arbia’s law of geography

Định luật Địa lý của Arbia - Arbia's law of geography là một nguyên tắc trong địa lý học không gian, thường được đề xuất là "Định luật Địa lý thứ Hai" để bổ sung cho Tobler’s First Law.

(Nguồn:https://eli5.gg/Arbia's%20law%20of%20geography)

Định luật địa ký của Arbia phát biểu rằng

Everything is related to everything else, but things observed at a coarse spatial resolution are more related than things observed at a finer resolution.

 "Mọi thứ đều liên quan đến mọi thứ khác, nhưng những thứ được quan sát ở độ phân giải không gian thô (thấp) có mối liên hệ với nhau nhiều hơn những thứ được quan sát ở độ phân giải tốt hơn (cao)."

Theo Arbia, nếu bạn quan sát dữ liệu không gian ở độ phân giải thô (coarse resolution, tức là các vùng địa lý lớn, ô lưới rộng, đơn vị tổng hợp lớn), thì các quan sát sẽ tỏ ra liên quan nhau hơn so với khi bạn quan sát ở độ phân giải mịn hơn (fine resolution, ô nhỏ hơn, đơn vị nhỏ hơn).  

Hiệu ứng này liên quan chặt chẽ với MAUP (Modifiable Areal Unit Problem — vấn đề đơn vị không gian có thể thay đổi được), tức là cách bạn chọn cách chia vùng (quận, huyện, ô lưới) có thể làm thay đổi kết quả phân tích, làm “làm mượt” (smoothing) dữ liệu khi ở cấp độ tổng hợp cao hơn. 

MAUP – Modifiable Areal Unit Problem

(Nguồn: https://gisgeography.com/maup-modifiable-areal-unit-problem/)

Khi tổng hợp dữ liệu không gian (vector hay raster) ở mức thô, dữ liệu trở nên “đồng nhất hơn” (ít biến động, ít bất thường) do sự làm mượt từ việc gộp nhiều đơn vị nhỏ.

Nguồn tham khảo

• https://portal.geography.org.uk/downloads/journals/TG_AUT_2005_SMITH.pdf
• https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1111/j.1467-8306.2004.09402009.x

 

Tobler’s First Law of Geography

 Định luật thứ nhất của Địa lý – Tobler’s First Law of Geography - được Waldo Tobler phát triển năm 1970 

“Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things.”

(Mọi thứ đều có mối liên hệ với nhau, nhưng các đối tượng gần nhau thì có mối liên hệ mạnh hơn các đối tượng xa nhau.)

(Nguồn: https://www.mrtredinnick.com/biogeography-forum/first-law-of-geography-13 )

 

Ví dụ minh họa

• Ví dụ 1: Cửa hàng (Store Locations)

Những cửa hàng gần nhau có thể có đặc điểm khách hàng, mô hình mua sắm, loại hàng hóa giống nhau, vì khách hàng trong khu vực lân cận thường dùng dịch vụ gần đó. 

• Ví dụ 2: Semi-variogram 

Khi quan sát địa hình, nếu hai điểm cách nhau rất gần, độ cao có thể giống nhau; khi khoảng cách tăng lên, sự khác biệt giữa độ cao ở hai điểm cũng có thể lớn hơn. Dùng semi-variogram trong kriging để mô hình hóa biến đổi theo khoảng cách. 

• Ví dụ 3: Spatial Autocorrelation & Moran’s I

Sử dụng chỉ số Moran’s I để đo mức độ tương quan không gian (positive autocorrelation: các giá trị giống nhau tập trung; negative: giá trị khác biệt tập trung; bằng 0: không có autocorrelation) 

 

(Nguồn: https://gisgeography.com/tobler-first-law-of-geography/ )

Định luật này là nền tảng cho nhiều công cụ phân tích không gian như autocorrelation, interpolation, mô hình không gian.  

Nguồn tham khảo

• https://gisgeography.com/tobler-first-law-of-geography/
• https://gis.stackexchange.com/questions/417147/how-to-interpret-tobler-s-first-law-of-geography
• https://www.esri.com/about/newsroom/arcuser/proving-toblers-law

Index Decomposition Analysis

Index Decomposition Analysis (IDA) là một phương pháp phân tích định lượng dùng để phân rã (decompose) sự thay đổi của một chỉ tiêu tổng hợp (index) thành các yếu tố đóng góp (drivers) riêng biệt, giúp xác định nguyên nhân của biến động theo thời gian.

(Nguồn: https://link.springer.com/article/10.1007/s11356-022-20797-8)

IDA đặc biệt phổ biến trong các nghiên cứu về năng lượng và môi trường, ví dụ:

• Phân tích sự thay đổi trong tiêu thụ năng lượng, cụ thể như phân tách sự thay đổi tổng thể thành các yếu tố như cường độ năng lượng (mức sử dụng năng lượng trên một đơn vị sản phẩm/GDP), thay đổi cơ cấu ngành, và mức độ hoạt động kinh tế (quy mô).

• Phân tích sự thay đổi trong phát thải CO2, ví dụ như phân tách sự thay đổi thành các yếu tố như cường độ carbon (lượng CO2   trên đơn vị năng lượng), cường độ năng lượng, cơ cấu ngành, và hoạt động kinh tế.

Phương pháp này thường dựa trên công thức:

$$I=\sum _i{A}_i{S}_i{E}_{\mathrm{i}}$$

Trong đó:

• $I$: chỉ tiêu tổng hợp (ví dụ: tổng phát thải CO₂);

• $A_i$: quy mô hoạt động;

• $S_i$: cơ cấu ngành (tỷ trọng hoạt động i);

• $E_i$: cường độ (ví dụ: phát thải trên đơn vị sản lượng).

Khi chỉ tiêu $I$ thay đổi giữa hai thời điểm $t_0$ và $t_1$, IDA giúp chia phần thay đổi này thành:

$$\Delta I = \Delta I_A + \Delta I_S + \Delta I_E$$

Mỗi một thành phần trong công thức trên tương ứng với ảnh hưởng của hoạt động, cấu trúc, và hiệu quả.

Hai kỹ thuật phổ biến

• Laspeyres Decomposition Method, dựa trên công thức chỉ số Laspeyres.

và

• Logarithmic Mean Divisia Index (LMDI), dựa trên công thức trung bình logarit (logarithmic mean).

(Nguồn: https://www.researchgate.net/figure/Framework-of-Index-Decomposition-Analysis-IDA_fig2_338817038)

Nguồn tham khảo

• https://cde.nus.edu.sg/isem/wp-content/uploads/sites/12/2019/04/4.1.1-Systems-Design-and-Management_Index-Decomposition-Analysis.pdf
• https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/996678
• https://repub.eur.nl/pub/120911/REPUB_120911-OA.pdf
• https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/09535314.2019.1652571#d1e166
• https://www.researchgate.net/figure/Main-methods-of-Index-Decomposition-Analysis-and-characteristics_tbl1_350049278
• https://iea.blob.core.windows.net/assets/imports/events/613/7.Introductiontodecompositionanalysis.pdf

Easterlin Paradox

Easterlin Paradox (Nghịch lý Easterlin) do nhà kinh tế học Richard Easterlin (Hoa Kỳ) đưa ra năm 1974. Ông phát hiện rằng trong một quốc gia, người giàu thường hạnh phúc hơn người nghèo — nhưng khi thu nhập bình quân của cả quốc gia tăng lên theo thời gian, mức độ hạnh phúc trung bình của người dân không tăng tương ứng. Hay có thể nói ngắn gọn là tiền có thể mua hạnh phúc trong ngắn hạn và ở mức cá nhân, nhưng không đảm bảo hạnh phúc cao hơn ở mức quốc gia trong dài hạn.

(Nguồn: https://econfix.wordpress.com/2019/04/29/china-and-the-easterlin-paradox/ )

Giải thích nghịch lý Easterlin

Easterlin cho rằng có ba nguyên nhân chính:

• Một là, con người đánh giá hạnh phúc của mình so với người khác, chứ không tuyệt đối. Mọi người so sánh thu nhập của mình với thu nhập của những người khác trong xã hội. Người giàu hơn cảm thấy hạnh phúc hơn vì họ so sánh mình với những người kém may mắn hơn. Khi thu nhập của tất cả mọi người đều tăng, vị thế tương đối không đổi, do đó hạnh phúc không tăng.

• Hai là, khi thu nhập tăng, con người nhanh chóng quen với mức sống mới nên mức hạnh phúc quay lại như cũ. Việc thu nhập của một người tăng lên sẽ bị lu mờ đi bởi việc thu nhập của nhóm so sánh cũng tăng, khiến tác động tích cực của việc tăng thu nhập cá nhân lên hạnh phúc bị giảm thiểu hoặc triệt tiêu.

• Ba là, các yếu tố như sức khỏe, gia đình, tự do, môi trường, thời gian rảnh có thể quan trọng hơn tiền bạc.

(Nguồn: https://gulzar05.blogspot.com/2008/04/end-of-easterlin-paradox.html)

Nói cách khác, khi tất cả mọi người cùng giàu lên, việc giàu hơn không còn mang lại nhiều hạnh phúc hơn như khi chỉ một mình bạn giàu lên. Nghịch lý Easterlin đặt ra câu hỏi về vai trò của tăng trưởng kinh tế như là mục tiêu tối thượng của chính sách công, đồng thời nhấn mạnh rằng thu nhập tương đối (relative income) và các yếu tố phi vật chất khác (như sức khỏe, quan hệ xã hội, sự tự do) có vai trò quan trọng trong việc xác định hạnh phúc dài hạn. Nghịch lý Easterlin dẫn đến sự ra đời của các chỉ số như Gross National Happiness (GNH) hay World Happiness Report.

Nguồn tham khảo

• https://www.iza.org/publications/dp/13923/the-easterlin-paradox
• https://blogs.lse.ac.uk/inequalities/2025/06/25/the-easterlin-paradox-revisited/
• https://www.linkedin.com/pulse/more-wealth-doesnt-guarantee-happiness-easterlin-paradox-ananthan-bvygc

Magnetoencephalography

Magnetoencephalography (MEG), hay còn gọi là Từ não đồ, là một kỹ thuật chẩn đoán hình ảnh thần kinh không xâm lấn được sử dụng để lập bản đồ hoạt động của não bằng cách ghi lại các từ trường cực nhỏ được tạo ra bởi dòng điện sinh học tự nhiên trong não.

(Nguồn: https://web.mit.edu/kitmitmeg/whatis.html)

Cách thức hoạt động của Magnetoencephalography 

Tế bào thần kinh (neuron) trong não tương tác với nhau bằng cách tạo ra các điện áp nhỏ. Dòng điện này tạo ra một từ trường rất yếu. Thiết bị MEG sử dụng các cảm biến từ tính cực kỳ nhạy (gọi là SQUID - Superconducting Quantum Interference Devices - Thiết bị giao thoa lượng tử siêu dẫn) đặt xung quanh đầu bệnh nhân (thường là trong một thiết bị giống như mũ bảo hiểm) để phát hiện, ghi lại và phân tích các từ trường này.

Các tín hiệu từ trường được kết hợp với hình ảnh giải phẫu của não (thường là từ MRI) để tạo ra bản đồ chi tiết (gọi là Magnetic Source Imaging - MSI) về nơi và thời điểm hoạt động của não diễn ra, với độ phân giải không gian và thời gian rất cao (đo hoạt động từng mili giây).

(Nguồn: https://web.mit.edu/kitmitmeg/whatis.html)

Ứng dụng của Magnetoencephalography

MEG là công cụ quan trọng trong cả nghiên cứu và lâm sàng, đặc biệt trong việc đánh giá các rối loạn thần kinh:

• Đánh giá động kinh (Epilepsy): Xác định chính xác vị trí ổ phát sinh cơn động kinh để lập kế hoạch phẫu thuật, nhằm loại bỏ mô gây động kinh trong khi vẫn bảo tồn các khu vực não khỏe mạnh.

(Nguồn: https://web.mit.edu/kitmitmeg/whatis.html )

• Lập bản đồ chức năng não: Xác định vị trí các khu vực quan trọng của não liên quan đến vận động, cảm giác, ngôn ngữ, thị giác và thính giác. Việc này rất quan trọng trong lập kế hoạch phẫu thuật để tránh làm tổn thương các khu vực chức năng thiết yếu khi loại bỏ khối u não hoặc các tổn thương khác.

• Nghiên cứu: Giúp các nhà khoa học hiểu rõ hơn về chức năng não bình thường và các rối loạn thần kinh-tâm thần khác như Alzheimer, Parkinson, tâm thần phân liệt, tự kỷ và chấn thương sọ não;  tìm hiểu cách các vùng não phối hợp trong xử lý ngôn ngữ, trí nhớ, cảm xúc…

• Lâm sàng:  Xác định vùng gây động kinh để hỗ trợ phẫu thuật, định vị các vùng chức năng quan trọng (ví dụ: vận động, ngôn ngữ) trước khi phẫu thuật não.

Nguồn tham khảo

• https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC4001219/
• https://my.clevelandclinic.org/health/diagnostics/17218-magnetoencephalography-meg
• https://ilabs.uw.edu/what-magnetoencephalography-meg/
• https://web.mit.edu/kitmitmeg/whatis.html

Lịch sử của dấu "="

 Dấu bằng (=) là một trong những ký hiệu toán học phổ biến nhất,  được phát minh bởi một nhà toán học xứ Wales tên là Robert Recorde vào thế kỷ 16. Trước đó, các nhà toán học đã phải viết "bằng" hoặc "aequales" (tiếng Latin) để biểu thị sự bằng nhau.

(Nguồn: https://www.mentalfloss.com/article/76342/retrobituaries-robert-recorde-inventor-equals-sign)

Trước thế kỷ 16, người ta thường viết từ tiếng Latin “aequales” (nghĩa là “bằng nhau”) hoặc các từ tương đương trong phương trình. 

Ví dụ: thay vì viết 2 + 2 = 4, họ sẽ viết 2 + 2 aequales 4.

Robert Recorde là một người yêu thích toán học, ông muốn tạo ra một cách viết dễ hiểu hơn cho các phương trình. Trong cuốn sách của mình, "The Whetstone of Witte" (Viên đá mài của trí tuệ), xuất bản năm 1557, ông đã viết:

"Và để tránh sự lặp lại tẻ nhạt của những từ này: 'is equalle to' (bằng với), tôi sẽ thiết lập một cặp đường thẳng song song có cùng chiều dài, như thế này: =; vì không có hai thứ gì có thể bằng nhau hơn."

(Nguồn: https://simanaitissays.com/2020/03/22/on-equality-mathwise-and-otherwise-part-1/ )

 

Ông đã sử dụng một cặp dấu gạch ngang dài hơn so với dấu bằng ngày nay.

(Nguồn: https://old.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasures-robert-recordes-whetstone-of-witte )

Mặc dù được Recorde giới thiệu vào năm 1557, dấu "=" đã không ngay lập tức trở nên phổ biến. Phải mất một thời gian rất dài để nó thay thế các ký hiệu khác như hai đường thẳng dọc, một ký hiệu giống như chữ "ae" viết tắt của "aequales," hoặc đơn giản là viết từ "bằng" ra.

Vào thế kỷ 17, các nhà toán học hàng đầu như René Descartes và Isaac Newton vẫn ưa dùng các ký hiệu khác hoặc viết chữ ra. Mãi đến cuối thế kỷ 17 và đầu thế kỷ 18, khi các nhà toán học ở lục địa châu Âu như Gottfried Wilhelm Leibniz bắt đầu sử dụng dấu "=" một cách nhất quán, nó mới dần được chấp nhận rộng rãi.

Lý do chính cho sự chậm trễ này là do việc in ấn sách toán học thời bấy giờ rất tốn kém và phức tạp. Việc tạo ra một ký hiệu mới cần thời gian để các nhà in chấp nhận và phổ biến. Dấu bằng đã dần dần được tiêu chuẩn hóa thành hai đường thẳng song song ngắn hơn như chúng ta thấy ngày nay.

Việc phát minh ra dấu "=" không chỉ là một thay đổi nhỏ về ký hiệu. Nó đã giúp đơn giản hóa việc viết và hiểu các phương trình toán học một cách đáng kể, mở đường cho sự phát triển của đại số và các lĩnh vực toán học khác. Dấu bằng là một trong những ký hiệu cơ bản đã cách mạng hóa cách chúng ta giao tiếp và làm việc với các ý tưởng toán học.

Nguồn tham khảo

• https://www.mentalfloss.com/article/76342/retrobituaries-robert-recorde-inventor-equals-sign
• https://old.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasures-robert-recordes-whetstone-of-witte
• https://www.caltech.edu/about/news/question-week-who-invented-equal-sign-and-why-171
•